101^{100} - 1 સંખ્યાને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + 100)^{100}$ નું વિસ્તરણ કરીએ છીએ:$(1 + 100)^{100} = 1 + \binom{100}{1}(100) + \binom{100}{2}(100)^2 + \bin

Vedclass · Accepted Answer

$10000$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1 + 100)^{100}$ નું વિસ્તરણ કરીએ છીએ:$(1 + 100)^{100} = 1 + \binom{100}{1}(100) + \binom{100}{2}(100)^2 + \binom{100}{3}(100)^3 + \dots$$(1 + 100)^{100} = 1 + 100(100) + \frac{100 	imes 99}{2}(100)^2 + \dots$$(1 + 100)^{100} = 1 + 10000 + \frac{9900}{2}(10000) + \dots$બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા:$101^{100} - 1 = 10000 + 4950(10000) + \dots$$101^{100} - 1 = 10000(1 + 4950 + \dots)$આમ,$101^{100} - 1$ સંખ્યા $10000$ વડે વિભાજ્ય છે.

$101^{100} - 1$ સંખ્યાને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

Similar Questions

જો $(11)^{27} + (27)^{27}$ ને $16$ વડે ભાગવામાં આવે તો શેષ કેટલી વધે?

$(3^P + 2)$ નો છેલ્લો અંક કયો છે,જ્યાં $P = 3^{4n}$ અને $n \in N$ છે?

એક સંખ્યા $x$ નું $50$ મું મૂળ $12$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ નું $50$ મું મૂળ $18$ છે. તો $(x + y)$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $........$ છે.

જ્યારે $((64)^{(64)})^{(64)}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module