जब $17^{30}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो न्यूनतम शेषफल क्या है?

$n \in N$ के लिए,वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक जो $81^n + 20n - 1$ को विभाजित करता है,$k$ है। यदि $S$,$k$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग है,तो $S - k =$

एक संख्या $x$ का $50$ वाँ मूल $12$ है और दूसरी संख्या $y$ का $50$ वाँ मूल $18$ है। तो $(x + y)$ को $25$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल $........$ है।

माना $N_1 = 2^{55} + 1$ और $N_2 = 165$ है। तब:

यदि $n \in N$ है,तो ${x^{2n - 1}} + {y^{2n - 1}}$ किससे विभाज्य है?

व्यंजक $2^{4n} - 15n - 1$,जहाँ $n \in N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय),किससे विभाज्य है?