वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक n ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $1 - \sum_{k=1}^{n-1} \frac{2}{3^k} < \frac{1}{100}$ है।इसे $1 - 2 \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^{n-1}}

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$6$

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(C) दिया गया व्यंजक $1 - \sum_{k=1}^{n-1} \frac{2}{3^k} इसे $1 - 2 \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^{n-1}} \right) कोष्ठक के अंदर का योग एक गुणोत्तर श्रेणी है जहाँ $a = \frac{1}{3}$,$r = \frac{1}{3}$ और $n-1$ पद हैं।योग $S_{n-1} = \frac{a(1-r^{n-1})}{1-r} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3^{n-1}}) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{n-1}}$.मान रखने पर: $1 - 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{n-1}} \right) $1 - 1 + \frac{1}{3^{n-1}} $\frac{1}{3^{n-1}}  100$.$n=5$ के लिए,$3^4 = 81$ (जो $100$ से बड़ा नहीं है)।$n=6$ के लिए,$3^5 = 243$ (जो $100$ से बड़ा है)।अतः,न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ का मान $6$ है।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ हो।

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