સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક n શોધો જેથી 1 - frac{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $1 - \sum_{k=1}^{n-1} \frac{2}{3^k} < \frac{1}{100}$ છે.આને $1 - 2 \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^{n-1}} \rig

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $1 - \sum_{k=1}^{n-1} \frac{2}{3^k} આને $1 - 2 \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{3^{n-1}} \right) કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a = \frac{1}{3}$,$r = \frac{1}{3}$ અને $n-1$ પદો છે.સરવાળો $S_{n-1} = \frac{a(1-r^{n-1})}{1-r} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3^{n-1}}) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{n-1}}$.કિંમત મૂકતા: $1 - 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 3^{n-1}} \right) $1 - 1 + \frac{1}{3^{n-1}} $\frac{1}{3^{n-1}}  100$.$n=5$ માટે,$3^4 = 81$ (જે $100$ થી મોટું નથી).$n=6$ માટે,$3^5 = 243$ (જે $100$ થી મોટું છે).તેથી,સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ એ $6$ છે.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

Similar Questions

ભૂમિતિ શ્રેણી $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ માં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો એક $G.P.$ નું $5^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9^{th}$ પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4^{th}$ પદ શું હશે?

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં હોય,તો

$3$ અને $81$ ની વચ્ચે એવી બે સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module