मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का स | vedclass

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Question

(A) माना दो रेखाएँ $OA$ और $OB$ हैं जो मूल बिंदु $O(0,0)$ से गुजरती हैं।चूँकि प्रत्येक रेखा $Y$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए वे धनात

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$3x^2-y^2=0$

Vedclass · Answer

(A) माना दो रेखाएँ $OA$ और $OB$ हैं जो मूल बिंदु $O(0,0)$ से गुजरती हैं।चूँकि प्रत्येक रेखा $Y$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,इसलिए वे धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$ और $90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$ का कोण बनाती हैं।इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 	an(60^{\circ}) = \sqrt{3}$ और $m_2 = 	an(120^{\circ}) = -\sqrt{3}$ है।रेखाओं के समीकरण $y = \sqrt{3}x$ और $y = -\sqrt{3}x$ हैं,जिन्हें $\sqrt{3}x - y = 0$ और $\sqrt{3}x + y = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण $(\sqrt{3}x - y)(\sqrt{3}x + y) = 0$ द्वारा दिया जाता है।सर्वसमिका $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,हमें $(\sqrt{3}x)^2 - y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $3x^2 - y^2 = 0$ हो जाता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण,जिनमें से प्रत्येक $Y$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

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$x^2 + xy + y^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित दो रेखाएँ हैं

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,है:

यदि रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में से एक रेखा धनात्मक निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ और $2x - y = 6$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि निर्देशांक अक्षों का एक कोणीय समद्विभाजक $x^2+2ax y+3y^2=0$ की रेखाओं में से एक है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

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