यदि रेखाओं ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 में से एक र | vedclass

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Question

(C) धनात्मक निर्देशांक अक्षों (प्रथम चतुर्थांश) के कोण का समद्विभाजक रेखा $y = x$ है।चूंकि यह रेखा $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखा

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$(a+b)^2=4h^2$

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(C) धनात्मक निर्देशांक अक्षों (प्रथम चतुर्थांश) के कोण का समद्विभाजक रेखा $y = x$ है।चूंकि यह रेखा $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक है,इसलिए यह समीकरण को संतुष्ट करेगी।समीकरण में $y = x$ प्रतिस्थापित करने पर:$ax^2 + 2h(x)(x) + b(x)^2 = 0$$ax^2 + 2hx^2 + bx^2 = 0$$(a + 2h + b)x^2 = 0$सभी $x$ के लिए यह सत्य होने हेतु,$a + 2h + b = 0$ होना चाहिए।अतः,$a + b = -2h$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a + b)^2 = (-2h)^2$,जो सरल होकर $(a + b)^2 = 4h^2$ हो जाता है।

यदि रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में से एक रेखा धनात्मक निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो

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