अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $\dots \dots \dots$ वृत्त पर स्थित है।

मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का नाभिलंब,अतिपरवलय के केंद्र पर $\frac{\pi}{3}$ का कोण अंतरित करता है। यदि $b^2 = \frac{l}{m}(1+\sqrt{n})$ है,जहाँ $l$ और $m$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $l^2+m^2+n^2$ का मान . . . . . . है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु से इसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$(0,0)$ पर केंद्र वाले एक अतिपरवलय का अनुप्रस्थ अक्ष $X$-अक्ष पर है और इसकी लंबाई $12$ है। यदि $(8,2)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

यदि अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 = 400$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $p$ है और दोनों अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\theta$ है,तो $p \tan \frac{\theta}{2} =$

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है जो बिंदुओं $(3,0)$ और $(3\sqrt{2}, 2)$ से होकर गुजरता है?