(0,0) पर केंद्र वाले एक अतिपरवलय का अनुप्रस्थ | vedclass

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Question

(B) $(0,0)$ केंद्र और $X$-अक्ष पर अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 12$

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$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(B) $(0,0)$ केंद्र और $X$-अक्ष पर अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 12$ दी गई है,इसलिए $a = 6$ है।$a=6$ को समीकरण में रखने पर,$\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है।चूंकि बिंदु $(8,2)$ अतिपरवलय पर स्थित है,इसलिए $\frac{8^2}{36} - \frac{2^2}{b^2} = 1$ होगा।$\frac{64}{36} - \frac{4}{b^2} = 1 \implies \frac{16}{9} - 1 = \frac{4}{b^2}$.$\frac{7}{9} = \frac{4}{b^2} \implies b^2 = \frac{36}{7}$.उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ द्वारा दी जाती है।$e = \sqrt{1 + \frac{36/7}{36}} = \sqrt{1 + \frac{1}{7}} = \sqrt{\frac{8}{7}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$.

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