यदि अतिपरवलय 16x^2 - 25y^2 = 400 पर किसी बिंद | vedclass

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Question

(B) दिया गया अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 = 400$ है,जिसे $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 25$ और $b^2 = 16$,इस

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$\frac{320}{41}$

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(B) दिया गया अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 = 400$ है,जिसे $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 25$ और $b^2 = 16$,इसलिए $a = 5$ और $b = 4$ है। अनंतस्पर्शी के समीकरण $y = \pm \frac{b}{a}x$,यानी $4x - 5y = 0$ और $4x + 5y = 0$ हैं। माना $P(x_1, y_1)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है,इसलिए $16x_1^2 - 25y_1^2 = 400$ है। $P$ से अनंतस्पर्शी पर लंब की लंबाइयाँ $d_1 = \frac{|4x_1 - 5y_1|}{\sqrt{41}}$ और $d_2 = \frac{|4x_1 + 5y_1|}{\sqrt{41}}$ हैं। गुणनफल $p = d_1 d_2 = \frac{|16x_1^2 - 25y_1^2|}{41} = \frac{400}{41}$ है। अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an \frac{	heta}{2} = \frac{b}{a} = \frac{4}{5}$ है। अतः,$p 	an \frac{	heta}{2} = \frac{400}{41} 	imes \frac{4}{5} = \frac{320}{41}$।

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