બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y-4=0$ નું આંતરિક સમાનતા કેન્દ્ર શોધો.

ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$,$(x - c)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (Radical Center) શોધો.

રેખા $x+y+2=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-4y-4=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. ધારો કે $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતું એક અલગ વર્તુળ છે. જો $S=0$ ના કેન્દ્રનું $AB$ થી અંતર $\sqrt{2}$ હોય,તો $g+f+c=$

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ તથા $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $S \equiv x^2+y^2-6x-6y+4=0$ અને $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x-4y+3=0$ બે વર્તુળો છે. $\sqrt{14}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $S=0$ તથા $S^{\prime}=0$ ની સમાન રેડિકલ અક્ષ ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.