વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = y tan x - y^2 sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ છે.આ બર્નુલીનું સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = 2$

Vedclass · Accepted Answer

$\sec x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ છે.આ બર્નુલીનું સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = 2$ છે.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$y^{-2} \frac{dy}{dx} - y^{-1} 	an x = - \sec x$ ..... $(i)$ધારો કે $v = y^{-1} = \frac{1}{y}$. તેથી $\frac{dv}{dx} = -y^{-2} \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $y^{-2} \frac{dy}{dx} = -\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$-\frac{dv}{dx} - v 	an x = - \sec x$$-1$ વડે ગુણતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dv}{dx} + v 	an x = \sec x$આને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$ સાથે સરખાવતા,$P(x) = 	an x$ મળે છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નીચે મુજબ છે:$I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય અને $x \frac{dy}{dx} + y = bx^4$ નું સમાધાન કરે,તો $b$ ની કઈ કિંમત માટે $\int_{1}^{2} f(x) dx = \frac{62}{5}$ થાય?

વિકલ સમીકરણ $\sin y \left(\frac{d y}{d x}\right) = \cos y (1 - x \cos y)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos ^{2} x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module