अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = y tan x - y^2 sec | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ है।यह बर्नौली का समीकरण है जो $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ के रूप में है,जहाँ $n

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$\sec x$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ है।यह बर्नौली का समीकरण है जो $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ के रूप में है,जहाँ $n = 2$ है।दोनों पक्षों को $y^2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y^{-2} \frac{dy}{dx} - y^{-1} 	an x = - \sec x$ ..... $(i)$माना $v = y^{-1} = \frac{1}{y}$ है। तब $\frac{dv}{dx} = -y^{-2} \frac{dy}{dx}$,जिसका अर्थ है कि $y^{-2} \frac{dy}{dx} = -\frac{dv}{dx}$ है।इन मानों को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$-\frac{dv}{dx} - v 	an x = - \sec x$$-1$ से गुणा करने पर,हमें रैखिक अवकल समीकरण प्राप्त होता है:$\frac{dv}{dx} + v 	an x = \sec x$इसे मानक रैखिक रूप $\frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$ से तुलना करने पर,$P(x) = 	an x$ प्राप्त होता है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ इस प्रकार है:$I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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