अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y tan x = sec x का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = \sec x$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P dx}$

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$\sec x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = \sec x$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $IF = e^{\int P dx}$ होता है। $P = 	an x$ रखने पर,हमें $IF = e^{\int 	an x dx}$ प्राप्त होता है। चूँकि $\int 	an x dx = \ln|\sec x|$,इसलिए $IF = e^{\ln|\sec x|}$ होगा। $e^{\ln f(x)} = f(x)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$IF = \sec x$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

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मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है:

$x > 0$ के लिए अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए:

माना $x = x(y)$ अवकल समीकरण $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ का हल है। यदि $x(1) = 1$ है,तो $x(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$,जहाँ $y \neq f(x)$,का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+2y=\sin(2x)$ का हल है और $y(0)=\frac{3}{4}$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{8}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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