$x > 0$ के लिए अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि एक वक्र $y = y(x)$ बिंदु $(3,3)$ से होकर गुजरता है और इस वक्र के नीचे,$x$-अक्ष के ऊपर और $3$ तथा $x (>3)$ के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल $\left(\frac{y}{x}\right)^{3}$ है। यदि यह वक्र प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $(\alpha, 6\sqrt{10})$ से भी होकर गुजरता है,तो $\alpha$ का मान $........$ है।

माना $g$ एक अवकलनीय फलन है ताकि $\int_0^x g(t) dt = x - \int_0^x tg(t) dt, x \geq 0$ के लिए। माना $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \tan x = 2(x+1) \sec x g(x), x \in [0, \frac{\pi}{2})$ को संतुष्ट करता है। यदि $y(0) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(1+y^{2})+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ है,तो $x^3 y^{-3}$ का मान क्या होगा?

यदि $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,और $\phi(0) = 4$ है,तो $\phi(2)$ का मान .... है।