अवकल समीकरण x frac{dy}{dx} - y = 2x^2 का समाक | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण है:$x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ प्राप्त होता है:

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$\frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण है:$x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}y = 2x$यहाँ,$P = -\frac{1}{x}$ और $Q = 2x$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ इस प्रकार दिया जाता है:$I.F. = e^{\int P \, dx}$$I.F. = e^{\int -\frac{1}{x} \, dx}$$I.F. = e^{-\ln|x|} = e^{\ln|x^{-1}|} = x^{-1} = \frac{1}{x}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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