frac{dy}{dx} + y tan x = 2x + x^2 tan x का व् | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y 	an x = 2x + x^2 	an x$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an

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$y = x^2 + c \cos x$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y 	an x = 2x + x^2 	an x$ है। यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = 2x + x^2 	an x$ है। सबसे पहले,हम समाकलन गुणक ($I$.$F$.) ज्ञात करते हैं: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. व्यापक हल इस प्रकार है: $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ $y \sec x = \int (2x + x^2 	an x) \sec x dx + c$ $y \sec x = \int 2x \sec x dx + \int x^2 	an x \sec x dx + c$ दूसरे समाकलन $\int x^2 (	an x \sec x) dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए: माना $u = x^2$ और $dv = \sec x 	an x dx$. तब $du = 2x dx$ और $v = \sec x$. $\int x^2 \sec x 	an x dx = x^2 \sec x - \int 2x \sec x dx$. इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $y \sec x = \int 2x \sec x dx + (x^2 \sec x - \int 2x \sec x dx) + c$ $y \sec x = x^2 \sec x + c$ दोनों पक्षों को $\cos x$ से गुणा करने पर: $y = x^2 + c \cos x$.

$\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए:

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$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$,$y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ का हल है

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक रैखिक अवकल समीकरण है?

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x+1) y^{\prime}-y=e^{3 x}(x+1)^{2}$ का हल है,जहाँ $y(0)=\frac{1}{3}$ है। तो,वक्र $y = y ( x )$ के लिए बिंदु $x=-\frac{4}{3}$ है

यदि $y(t)$,$(1 + t)\frac{dy}{dt} - ty = 1$ और $y(0) = -1$ का एक हल है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx}+y=x \log x, (x > 1)$ का हल है। यदि $2(y(2))=\log 4-1$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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