a ની એવી પૂર્ણાંક કિંમતો શોધો જેના માટે દ્વિઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2} - (10 + a)x + 10a + 1 = 0$ મળે છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર

Vedclass · Accepted Answer

$8, 12$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2} - (10 + a)x + 10a + 1 = 0$ મળે છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = b^{2} - 4ac = (10 + a)^{2} - 4(10a + 1)$.$D = 100 + 20a + a^{2} - 40a - 4$.$D = a^{2} - 20a + 96$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$D = (a - 10)^{2} - 4$.ધારો કે $D = k^{2}$ જ્યાં $k \ge 0$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.તેથી $k^{2} = (a - 10)^{2} - 4$,જે સૂચવે છે કે $(a - 10)^{2} - k^{2} = 4$.$(a - 10 - k)(a - 10 + k) = 4$.આ બે અવયવો વચ્ચેનો તફાવત $2k$ (બેકી સંખ્યા) હોવાથી,બંને અવયવો બેકી હોવા જોઈએ.$4$ ના શક્ય અવયવોની જોડી $(2, 2)$ અથવા $(-2, -2)$ છે.કિસ્સો $1$: $a - 10 - k = 2$ અને $a - 10 + k = 2$.સરવાળો કરતા,$2(a - 10) = 4 \Rightarrow a - 10 = 2 \Rightarrow a = 12$.કિસ્સો $2$: $a - 10 - k = -2$ અને $a - 10 + k = -2$.સરવાળો કરતા,$2(a - 10) = -4 \Rightarrow a - 10 = -2 \Rightarrow a = 8$.આમ,$a$ ની પૂર્ણાંક કિંમતો $8$ અને $12$ છે.

$a$ ની એવી પૂર્ણાંક કિંમતો શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $4x + 7y = 209$
$II.$ $12x - 14y = -38$

જો $c > 0$ અને સમીકરણ $3ax^2 + 4bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો :-

સમીકરણ $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$a$ ની એવી કઈ શ્રેણી (range) છે જેના માટે $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ ના બીજની વચ્ચે (exclusive) આવે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module