पृथ्वी की सतह से उस बिन्दु की ऊँचाई क्या होगी जिस पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का $1\%$ हो जाये ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

दो ग्रहों ' $\mathrm{A}$ ' और ' $\mathrm{B}$ ' की त्रिज्याएँ ' $\mathrm{R}$ ' एवं ' $4 \mathrm{R}$ ' है, एवं उनके घनत्व क्रमशः $\rho$ एवं $\rho / 3$ हैं। उनके धरातलों पर गुरूत्वीय त्वरणों का अनुपात $\left(\mathrm{g}_{\mathrm{A}}: \mathrm{g}_{\mathrm{B}}\right)$ होगा:

पृथ्वी की सतह से $10 \,km$ की ऊंचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी की सतह के नीचे किसी विशेष गहराई पर इसके मान के बराबर है. यदि पृथ्वी का द्रव्यमान घनत्व एक समान है, तो पृथ्वी की सतह से यह गहराई .......... $km$ है?

पृथ्वी के समान द्रव्यमान घनत्व वाले एक ग्रह की त्रिज्या $R=\frac{1}{10} \times$ (पृथ्वी की त्रिज्या) है। वैज्ञानिक इस ग्रह में $\frac{R}{5}$ गहराई वाला एक कुआँ खोदते है और इसमें उतनी ही लम्बाई तथा $10^{-3} \ kgm ^{-1}$ रेखीय द्रव्यमान घनत्व वाला एक तार डालते है, जो कुएँ को कही भी स्पर्श नहीं करता है। तार को पकड़कर यथास्थान रखने के लिए एक व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल है (उपयोगी सूचनाः पृथ्वी की त्रिज्या $=6 \times 10^6 \ m$ तथा पृथ्वी की सतह पर गुरूत्वीय त्वरण $10 ms ^{-2}$ )

एक नए ग्रह पर विचार कीजिए , जिसका धनत्व पृथ्वी के घनत्व के समान है, किंतु यह आकार में पृथ्वी से तीन गुना बड़ा है । यदि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ हो तो नए ग्रह की सतह पर $g'$ होगा

एक पैण्डुलम घड़ी समुद्र तल पर सही समय दर्शाती है इसे समुद्र तल से $2500$ मीटर ऊँचाई पर स्थित पहाड़ी प्रदेश पर ले जाया जाता है। सही समय पता करने के लिये इसके पेण्डुलम की लम्बाई