3 त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आय | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना गोले की त्रिज्या $R=3$ है। माना बेलन की ऊँचाई $h$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है।गोले और बेलन की ज्यामिति से,हमारे पास $r^2 + (h/2)^2 = R^2 = 3^2

Vedclass · Accepted Answer

$ 2\sqrt{3} $

Vedclass · Answer

(C) माना गोले की त्रिज्या $R=3$ है। माना बेलन की ऊँचाई $h$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है।गोले और बेलन की ज्यामिति से,हमारे पास $r^2 + (h/2)^2 = R^2 = 3^2 = 9$ है।अतः,$r^2 = 9 - \frac{h^2}{4}$।बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h = \pi (9 - \frac{h^2}{4}) h = \pi (9h - \frac{h^3}{4})$ है।आयतन को अधिकतम करने के लिए,हम $h$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dV}{dh} = \pi (9 - \frac{3h^2}{4}) = 0$।$9 = \frac{3h^2}{4} \Rightarrow h^2 = 12 \Rightarrow h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$।इस प्रकार,अधिकतम आयतन वाले बेलन की ऊँचाई $2\sqrt{3}$ है।

$3$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई क्या है?

Similar Questions

अंतराल $[0, 2\pi]$ में वह बिंदु,जहाँ $f(x) = e^x \sin x$ की ढाल अधिकतम है,है

${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ का एक उच्चतम बिंदु है

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $64 \sec x + 27 \csc x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 2x^6 - 3$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module