20 m लंबाई के एक तार को दो टुकड़ों में काटा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि तार की कुल लंबाई $\ell_1 + \ell_2 = 20$ है। $\ell_1$ द्वारा बने वर्ग की भुजा $s = \frac{\ell_1}{4}$ है,इसलिए क्षेत्रफल $A_1 = (\fra

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(A) दिया गया है कि तार की कुल लंबाई $\ell_1 + \ell_2 = 20$ है। $\ell_1$ द्वारा बने वर्ग की भुजा $s = \frac{\ell_1}{4}$ है,इसलिए क्षेत्रफल $A_1 = (\frac{\ell_1}{4})^2 = \frac{\ell_1^2}{16}$ है। $\ell_2$ द्वारा बने वृत्त की त्रिज्या $r = \frac{\ell_2}{2\pi}$ है,इसलिए क्षेत्रफल $A_2 = \pi(\frac{\ell_2}{2\pi})^2 = \frac{\ell_2^2}{4\pi}$ है। माना $S = 2A_1 + 3A_2 = 2(\frac{\ell_1^2}{16}) + 3(\frac{\ell_2^2}{4\pi}) = \frac{\ell_1^2}{8} + \frac{3\ell_2^2}{4\pi}$ है। $\ell_2 = 20 - \ell_1$ प्रतिस्थापित करने पर,$S = \frac{\ell_1^2}{8} + \frac{3(20 - \ell_1)^2}{4\pi}$ प्राप्त होता है। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$\ell_1$ के सापेक्ष अवकलन करके शून्य के बराबर रखने पर: $\frac{dS}{d\ell_1} = \frac{2\ell_1}{8} + \frac{6(20 - \ell_1)(-1)}{4\pi} = 0$. $\frac{\ell_1}{4} = \frac{6(20 - \ell_1)}{4\pi} = \frac{6\ell_2}{4\pi}$. $\frac{\pi \ell_1}{4} = \frac{6\ell_2}{4} \Rightarrow \frac{\pi \ell_1}{\ell_2} = 6$.

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