${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ का एक उच्चतम बिंदु है

दिए गए परिमाप के लिए,अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज है:

$h(x) = x + 1, x \in (-1, 1)$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ और $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$ है। यदि $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ है,तो $h(x)$ का स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि दिए गए पृष्ठीय क्षेत्रफल और अधिकतम आयतन वाले लंब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई उसके आधार के व्यास के बराबर होती है।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x) = ||x+2|-2|x||$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $m$ स्थानीय न्यूनतम बिंदुओं की संख्या है और $n$ $f$ के स्थानीय अधिकतम बिंदुओं की संख्या है,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।