$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $a \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^5-5x+a$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો
$(A)$ જો $a > 4$ હોય તો $f(x)$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે
$(B)$ જો $a > 4$ હોય તો $f(x)$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ છે
$(C)$ જો $a < -4$ હોય તો $f(x)$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે
$(D)$ જો $-4 < a < 4$ હોય તો $f(x)$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે

જો વિધેય $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ જ્યાં $a>0$ એ તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $p^{2}=q$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ માટે મહત્તમ કિંમત $x$ ના કયા મૂલ્ય માટે મળે છે?

વક્ર $y = 8x^2 - x^4 - 4$ ના સ્થિર બિંદુઓ . . . . . . છે.

${x^{1/x}}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?