જો વિધેય f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1 જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ છે. પ્રથમ,વિકલિત $f'(x)$ શોધો: $f'(x) = 6x^{2}-18ax+12a^{2}$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x)=0$ લ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ છે. પ્રથમ,વિકલિત $f'(x)$ શોધો: $f'(x) = 6x^{2}-18ax+12a^{2}$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x)=0$ લો: $6(x^{2}-3ax+2a^{2})=0 \Rightarrow 6(x-a)(x-2a)=0$. તેથી,ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x=a$ અને $x=2a$ છે. હવે,દ્વિતીય વિકલિત $f''(x)$ શોધો: $f''(x) = 12x-18a$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સની પ્રકૃતિ તપાસો: $x=a$ માટે: $f''(a) = 12a-18a = -6a$. $a>0$ હોવાથી,$f''(a) $x=2a$ માટે: $f''(2a) = 12(2a)-18a = 6a$. $a>0$ હોવાથી,$f''(2a) > 0$,તેથી $f(x)$ ને $q=2a$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. શરત $p^{2}=q$ આપેલ છે,કિંમતો મૂકતા: $a^{2} = 2a$. $a>0$ હોવાથી,$a$ વડે ભાગતા: $a = 2$.

Similar Questions

જો $f(x)=x^2+ax+b$ ને $x=3$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

સમીકરણ $3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4 = 0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ..... છે.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ નું મૂલ્ય મહત્તમ થાય છે?

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module