{x^{1/x}} ની મહત્તમ કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = x^{1/x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે છે $\ln y = \frac{1}{x} \ln x$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને

Vedclass · Accepted Answer

${e^{1/e}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = x^{1/x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે છે $\ln y = \frac{1}{x} \ln x$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \left(-\frac{1}{x^2}\right) \ln x + \left(\frac{1}{x}\right) \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1 - \ln x}{x^2}$.આમ,$\frac{dy}{dx} = x^{1/x} \left(\frac{1 - \ln x}{x^2}\right)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,જે સૂચવે છે કે $1 - \ln x = 0$,તેથી $\ln x = 1$,જે $x = e$ આપે છે.કારણ કે $x = e$ આગળ વિકલન ધનમાંથી ઋણ થાય છે,તેથી વિધેય $x = e$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.મહત્તમ કિંમત $y(e) = e^{1/e}$ છે.

${x^{1/x}}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

બિંદુ $(0, 5)$ એ વક્ર ${x^2} = 2y$ થી સૌથી નજીક કયા બિંદુએ છે?

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = x^4e^{-x^2}$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત છે:

${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=$ .......... પર મળે છે.

$R = \sqrt{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત કરી શકાય તેવા મહત્તમ ઘનફળવાળા લંબવૃત્તીય નળાકારનું ઘનફળ શોધો.

જો અંતરાલ $[-3, 0]$ માં વિધેય $f(x) = (x^2 - 2x + 7) e^{(4x^3 - 12x^2 - 180x + 31)}$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત $f(\alpha)$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module