પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈ $h$ પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ નું મૂલ્ય $\frac{g}{3}$ થાય છે? ($R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

બે ગ્રહોની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે તથા તેમની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_1$ અને $\rho_2$ છે. તો આ ગ્રહો પરના ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોત્તર શોધો.

પૃથ્વી પરના પદાર્થનું ગુરુત્વકેન્દ્ર નાના પદાર્થ માટે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સાથે સંપાતી થાય છે,જ્યારે વિસ્તૃત પદાર્થ માટે તે ન પણ હોય. આ સંદર્ભમાં 'નાના' અને 'વિસ્તૃત' નો ગુણાત્મક અર્થ શું છે? નીચેનામાંથી કોના માટે ગુરુત્વકેન્દ્ર અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સંપાતી થાય છે: ઇમારત,તળાવ,સરોવર,પર્વત?

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $d$ સાથે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ માં થતો ફેરફાર નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને વિધાન $(A)$ અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A) :$ એક સાદા લોલકને પૃથ્વી કરતાં $4$ ગણું દળ અને $2$ ગણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ પર લઈ જવામાં આવે છે. લોલકનો આવર્તકાળ પૃથ્વી અને ગ્રહ પર સમાન રહે છે.
કારણ $(R) :$ લોલકનું દળ પૃથ્વી અને બીજા ગ્રહ પર બદલાતું નથી. ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો $:$

પૃથ્વીને સમાન ઘનતા ધરાવતો ગોળો ધારીએ,તો પૃથ્વીની અંદર કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વપ્રવેગ કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે?