समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है

दिया गया है कि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$,$x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\sin^2(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?

यदि $\lambda \in R$ इस प्रकार है कि समीकरण $x^{2} + (2 - \lambda)x + (10 - \lambda) = 0$ के मूलों के घनों का योग न्यूनतम है,तो इस समीकरण के मूलों के अंतर का परिमाण क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-\left(5+3^{\sqrt{\log _{3} 5}}-5^{\sqrt{\log _{5} 3}}\right)x+3\left(3^{\left(\log _{3} 5\right)^{\frac{1}{3}}}-5^{\left(\log _{5} 3\right)^{\frac{2}{3}}}-1\right)=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha+\frac{1}{\beta}$ और $\beta+\frac{1}{\alpha}$ हैं।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ हैं।

वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल $x^3-2x^2+10x-8=0$ के मूलों के वर्ग हैं,है