यदि alpha, beta समीकरण x^{2}-left(5+3^{sqrt{l | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^{2}-\left(5+3^{\sqrt{\log _{3} 5}}-5^{\sqrt{\log _{5} 3}}\right)x+3\left(3^{\left(\log _{3} 5\right)^{\frac{1}{3}}}-5^{\left(\

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$3x^{2}-10x-4=0$

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(D) दिया गया समीकरण: $x^{2}-\left(5+3^{\sqrt{\log _{3} 5}}-5^{\sqrt{\log _{5} 3}}\right)x+3\left(3^{\left(\log _{3} 5\right)^{\frac{1}{3}}}-5^{\left(\log _{5} 3\right)^{\frac{2}{3}}}-1\right)=0$. गुणांकों को सरल करने पर: $3^{\sqrt{\log _{3} 5}} = 5^{\sqrt{\log _{5} 3}}$. अतः,$x$ का गुणांक $-(5 + 5^{\sqrt{\log _{5} 3}} - 5^{\sqrt{\log _{5} 3}}) = -5$ है। इसी प्रकार,अचर पद $3(5^{\left(\log _{5} 3\right)^{\frac{2}{3}}} - 5^{\left(\log _{5} 3\right)^{\frac{2}{3}}} - 1) = -3$ है। समीकरण $x^{2}-5x-3=0$ बन जाता है। यहाँ $\alpha+\beta=5$ और $\alpha\beta=-3$ है। नए मूल $\frac{-2}{\beta}$ और $\frac{-2}{\alpha}$ हैं। माना $t = \frac{-2}{\alpha}$,तो $\alpha = \frac{-2}{t}$। $x^{2}-5x-3=0$ में मान रखने पर: $(\frac{-2}{t})^{2} - 5(\frac{-2}{t}) - 3 = 0 \Rightarrow \frac{4}{t^{2}} + \frac{10}{t} - 3 = 0$. $t^{2}$ से गुणा करने पर: $4 + 10t - 3t^{2} = 0 \Rightarrow 3t^{2}-10t-4=0$. अतः,अभीष्ट समीकरण $3x^{2}-10x-4=0$ है।

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