वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल x^3-2x^2+10x-8=0 | vedclass

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Question

(A) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+10x-8=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha+\beta+\gamma = 2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\

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$x^3+16x^2+68x-64=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+10x-8=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha+\beta+\gamma = 2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = 10$,$\alpha\beta\gamma = 8$. हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ हैं। नए मूलों का योग $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = (2)^2 - 2(10) = 4 - 20 = -16$ है। दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 - 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma) = (10)^2 - 2(8)(2) = 100 - 32 = 68$ है। नए मूलों का गुणनफल $\alpha^2\beta^2\gamma^2 = (\alpha\beta\gamma)^2 = (8)^2 = 64$ है। अपेक्षित त्रिघात समीकरण $x^3 - (	ext{मूलों का योग})x^2 + (	ext{दो-दो मूलों के गुणनफल का योग})x - (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है। मान रखने पर: $x^3 - (-16)x^2 + 68x - 64 = 0$,जो $x^3+16x^2+68x-64=0$ के रूप में सरल होता है।

वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल $x^3-2x^2+10x-8=0$ के मूलों के वर्ग हैं,है

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$ax^2 + bx + c = 0$ के प्रत्येक मूल को $1$ कम करने पर प्राप्त समीकरण $2x^2 + 8x + 2 = 0$ है। तो:

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