दिया गया है कि tan alpha और tan beta,x^2 - px | vedclass

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Question

(A) दिए गए द्विघात समीकरण $x^2 - px + q = 0$ से,मूलों का योग और गुणनफल इस प्रकार है:$	an \alpha + 	an \beta = p$ $(i)$$	an \alpha 	an \beta = q$ $

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$\frac{p^2}{p^2 + (1 - q)^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए द्विघात समीकरण $x^2 - px + q = 0$ से,मूलों का योग और गुणनफल इस प्रकार है:$	an \alpha + 	an \beta = p$ $(i)$$	an \alpha 	an \beta = q$ $(ii)$$	an(\alpha + \beta)$ के सूत्र का उपयोग करने पर:$	an(\alpha + \beta) = \frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = \frac{p}{1 - q}$हम जानते हैं कि $\sin^2 	heta = \frac{	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$.$	heta = \alpha + \beta$ रखने पर:$\sin^2(\alpha + \beta) = \frac{	an^2(\alpha + \beta)}{1 + 	an^2(\alpha + \beta)}$$= \frac{(\frac{p}{1 - q})^2}{1 + (\frac{p}{1 - q})^2}$$= \frac{\frac{p^2}{(1 - q)^2}}{\frac{(1 - q)^2 + p^2}{(1 - q)^2}}$$= \frac{p^2}{p^2 + (1 - q)^2}$.

दिया गया है कि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$,$x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\sin^2(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?

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