यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - x - 1 = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta + \gamma = 0$ है।अतः,$\beta + \gamma

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$x^3 - x^2 + 1 = 0$

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(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta + \gamma = 0$ है।अतः,$\beta + \gamma = -\alpha$,$\gamma + \alpha = -\beta$,और $\alpha + \beta = -\gamma$ है।अभीष्ट समीकरण के मूल $\frac{1}{-\alpha}, \frac{1}{-\beta}, \frac{1}{-\gamma}$ हैं,जो $-\frac{1}{\alpha}, -\frac{1}{\beta}, -\frac{1}{\gamma}$ के रूप में सरल होते हैं।माना $y = -\frac{1}{x}$,इसलिए $x = -\frac{1}{y}$ है।मूल समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ में $x = -\frac{1}{y}$ प्रतिस्थापित करने पर:$(-\frac{1}{y})^3 - (-\frac{1}{y}) - 1 = 0$$-\frac{1}{y^3} + \frac{1}{y} - 1 = 0$$-y^3$ से गुणा करने पर:$1 - y^2 + y^3 = 0$$y^3 - y^2 + 1 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,अभीष्ट समीकरण $x^3 - x^2 + 1 = 0$ है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ हैं।

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