(sqrt{2}+sqrt[5]{3})^{10} के विस्तार में परिम | vedclass

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Question

(A) $(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{10}{r} (\sqrt{2})^{10-r} (\sqrt[5]{3})^r = \binom{10}{r} 2^{(10-r)/2} 3^

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$41$

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(A) $(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{10}{r} (\sqrt{2})^{10-r} (\sqrt[5]{3})^r = \binom{10}{r} 2^{(10-r)/2} 3^{r/5}$ द्वारा दिया जाता है।पद को परिमेय होने के लिए,$2$ और $3$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$(10-r)/2$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$ सम संख्या होनी चाहिए।साथ ही,$r/5$ एक पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$,$5$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $0 \le r \le 10$,इसलिए $r$ के संभावित मान $r = 0$ और $r = 10$ हैं।$r = 0$ के लिए,$T_1 = \binom{10}{0} 2^5 3^0 = 1 	imes 32 	imes 1 = 32$।$r = 10$ के लिए,$T_{11} = \binom{10}{10} 2^0 3^2 = 1 	imes 1 	imes 9 = 9$।परिमेय पदों का योग $32 + 9 = 41$ है।

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ के विस्तार में परिमेय पदों का योग क्या है?

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