સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા જે તમામ ધન પૂર્ણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પદાવલિ ચાર ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે: $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$.ધારો કે $k = n+16$. તો પદાવલિ $k(k+1)(k+2)(k+3)$ બને છે.આ $4! 	imes \binom

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(B) આ પદાવલિ ચાર ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે: $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$.ધારો કે $k = n+16$. તો પદાવલિ $k(k+1)(k+2)(k+3)$ બને છે.આ $4! 	imes \binom{k+3}{4}$ ને સમાન છે.કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે $\binom{k+3}{4}$ હંમેશા પૂર્ણાંક હોવાથી,કોઈપણ $r$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હંમેશા $r!$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.અહીં,$r = 4$,તેથી પદાવલિ $4! = 24$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,તમામ $n$ માટે ગુણાકારને ભાગતી સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $24$ છે.

સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$ ને ભાગે છે,તે કઈ છે?

Similar Questions

$10$ દડાઓને બે છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જેથી એકને $2$ દડા અને બીજાને $8$ દડા મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module