$1$ થી $9$ સુધીના તમામ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (શૂન્ય સિવાય) એવી કેટલી ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં દરેક સંખ્યામાં બરાબર $2$ ભિન્ન અંકો હોય?

ગણ $\{x \in N : ^{20-2x}C_{x-3} \in N\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક થેલીમાં $5$ કાળા અને $6$ લાલ દડા છે. $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય તે નક્કી કરો.

ધારો કે $n$ અને $k$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n \ge \frac{k(k + 1)}{2}$ થાય. $x_1 + x_2 + ... + x_k = n$ ને સંતોષતા $(x_1, x_2, ..., x_k)$ ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1 \ge 1, x_2 \ge 2, ..., x_k \ge k$ તમામ પૂર્ણાંકો છે.

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ચૂંટાય તેટલા ઉમેદવારો કરતાં વધુ નહીં,કોઈપણ સંખ્યામાં ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે. કુલ $10$ ઉમેદવારો છે અને $4$ ની પસંદગી કરવાની છે. જો મતદાર ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપે,તો તે કેટલી રીતે મત આપી શકે?

જો ગણ $A = \{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\}$ ના $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા એ $a_{4}$ ધરાવતા $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.