એક મહિલા $6$ મહેમાનો માટે ડિનર પાર્ટી આપે છે. જો $10$ મિત્રોમાંથી $2$ મિત્રો સાથે પાર્ટીમાં ન આવે,તો તેમને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ અલગ-અલગ લીલા રમકડાં,$4$ અલગ-અલગ વાદળી રમકડાં અને $3$ અલગ-અલગ લાલ રમકડાં આપેલ છે,તો ઓછામાં ઓછું એક લીલું અને એક વાદળી રમકડું પસંદ કરીને કેટલા સંયોજનો બનાવી શકાય?

જો $\alpha = \binom{m}{2}$ હોય,તો $\binom{\alpha}{2} = \dots$

વિધાન $I$: $10$ સમાન દડાઓને $4$ અલગ-અલગ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે,તે ${}^9C_3$ છે.
વિધાન $II$: $9$ અલગ-અલગ જગ્યાઓમાંથી $3$ જગ્યાઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા ${}^9C_3$ છે.

જો ${}^nC_4, {}^nC_5$ અને ${}^nC_6$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો એક પ્રશ્નપત્રમાં $11$ પ્રશ્નો હોય જે બે વિભાગ $I$ અને $II$ માં વહેંચાયેલા હોય. વિભાગ $I$ માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $II$ માં $5$ પ્રશ્નો હોય,તો વિદ્યાર્થી $6$ પ્રશ્નો પસંદ કરે,દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ પ્રશ્નો લે,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?