गुणोत्तर श्रेणी $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ के प्रथम $9$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

एक $GP$ का $4^{\text{th}}$ पद $500$ है और इसका सार्व अनुपात $\frac{1}{m}$ है,जहाँ $m \in N$ है। मान लीजिए $S_n$ इस $GP$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_6 > S_5+1$ और $S_7 < S_6+\frac{1}{2}$ है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या $..........$ है।

यदि एक अनंत $G.P.$ का योग $9$ है और पहले दो पदों का योग $5$ है,तो सार्व अनुपात क्या है?

यदि $x, 2x + 2, 3x + 3$ एक $G.P.$ में हैं,तो चौथा पद क्या होगा?

मान लीजिए $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ ऐसे वर्ग हैं कि प्रत्येक $n \geq 1$ के लिए,$A_{n}$ की भुजा की लंबाई $A_{n+1}$ के विकर्ण की लंबाई के बराबर है। यदि $A_{1}$ की भुजा की लंबाई $12 \text{ cm}$ है,तो $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $A_{n}$ का क्षेत्रफल $1 \text{ cm}^2$ से कम हो:

यदि समीकरण $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं,तो $\frac{b^3}{a^3}$ का मान क्या होगा?