$(1-3x+2x^3)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

यदि $(x + y)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग $1024$ है,तो विस्तार में सबसे बड़े गुणांक का मान क्या है?

${\left( {x\sin \theta + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान क्या है?

यदि $(1 + x)^{15}$ के विस्तार में $(2r + 3)^{th}$ और $(r - 1)^{th}$ पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान है:

माना $\left(\sqrt{x} - \frac{6}{x^{3/2}}\right)^n$,$n \leq 15$ के द्विपद विस्तार में $\alpha$ अचर पद है। यदि विस्तार में शेष पदों के गुणांकों का योग $649$ है और $x^{-n}$ का गुणांक $\lambda \alpha$ है,तो $\lambda$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए $a$ और $b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $(ax^2 + \frac{70}{27bx})^4$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक,$(ax - \frac{1}{bx^2})^7$ के विस्तार में $x^{-5}$ के गुणांक के बराबर है,तो $2b$ का मान ज्ञात कीजिए।