वृत्त x^2 + y^2 + 2x + 4y + 3 = 0 पर बिंदु (- | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 3 = 0$ है।इसे व्यापक रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 1$ और $f = 2$ प्राप

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(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 3 = 0$ है।इसे व्यापक रूप $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 1$ और $f = 2$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (-1, -2)$ है।वृत्त के किसी भी बिंदु पर अभिलंब हमेशा वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।अतः,अभिलंब बिंदुओं $(-1, -2)$ और $(-2, -3)$ से होकर गुजरता है।अभिलंब की प्रवणता $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।मान रखने पर: $m = \frac{-3 - (-2)}{-2 - (-1)} = \frac{-3 + 2}{-2 + 1} = \frac{-1}{-1} = 1$।इसलिए,अभिलंब की प्रवणता $1$ है।

वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 3 = 0$ पर बिंदु $(-2, -3)$ पर अभिलंब की प्रवणता क्या है?

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$m$ के किस मान के लिए रेखा $3x + 4y = m$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 8 = 0$ को स्पर्श करती है?

यदि रेखा $x = 7$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ को स्पर्श करती है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक हैं:

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12$ के उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x + 3y + 5 = 0$ के समांतर हैं।

$x-2y-6=0$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy-8=0$ का अभिलंब है। यदि रेखा $y=2$ इस वृत्त को स्पर्श करती है,तो वृत्त की त्रिज्या हो सकती है

$x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ वृत्त के उन स्पर्श रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो धनात्मक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती हैं।

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