रेखा lx + my + n = 0,वृत्त x^2 + y^2 = r^2 की | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा $lx + my + n = 0$ है।यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ की स्पर्श रेखा तभी होती है यदि केंद्र $(0, 0)$ से रेखा पर डाले गए लंब की लंबाई वृत

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$n^2 = r^2 (l^2 + m^2)$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखा $lx + my + n = 0$ है।यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ की स्पर्श रेखा तभी होती है यदि केंद्र $(0, 0)$ से रेखा पर डाले गए लंब की लंबाई वृत्त की त्रिज्या $r$ के बराबर हो।केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $lx + my + n = 0$ की लंबवत दूरी $d$ है:$d = \frac{|l(0) + m(0) + n|}{\sqrt{l^2 + m^2}} = \frac{|n|}{\sqrt{l^2 + m^2}}$$d = r$ रखने पर:$\frac{|n|}{\sqrt{l^2 + m^2}} = r$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{n^2}{l^2 + m^2} = r^2$अतः,$n^2 = r^2(l^2 + m^2)$।

रेखा $lx + my + n = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ की स्पर्श रेखा कब होती है?

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