f(x) = log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3),x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $g(x) = 4x^3 - 12x^2 + 11x - 3$.તેથી $g'(x) = 12x^2 - 24x + 11$.આપણે $g'(x) = 12(x - 1)^2 - 1$ તરીકે લખી શકીએ.$x \in [2, 3]$ માટે,$(x - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$1 + \log_{10}3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $g(x) = 4x^3 - 12x^2 + 11x - 3$.તેથી $g'(x) = 12x^2 - 24x + 11$.આપણે $g'(x) = 12(x - 1)^2 - 1$ તરીકે લખી શકીએ.$x \in [2, 3]$ માટે,$(x - 1) \in [1, 2]$,તેથી $(x - 1)^2 \in [1, 4]$.આમ,$x \in [2, 3]$ માટે $g'(x) \geq 12(1) - 1 = 11 > 0$.$g'(x) > 0$ હોવાથી,$g(x)$ એ $[2, 3]$ પર વધતું વિધેય છે.પરિણામે,$f(x) = \log_{10}(g(x))$ પણ $[2, 3]$ પર વધતું વિધેય છે.તેથી,વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય અંતિમ બિંદુ $x = 3$ પર મળે છે.$f(3) = \log_{10}(4(3)^3 - 12(3)^2 + 11(3) - 3) = \log_{10}(108 - 108 + 30) = \log_{10}(30)$.$f(3) = \log_{10}(10 	imes 3) = \log_{10}10 + \log_{10}3 = 1 + \log_{10}3$.

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$3 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ ($cm$ માં) કેટલી થાય?

$x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ પરના તમામ બિંદુઓનો કોટિ (ordinate) જ્યાં સ્પર્શક સમક્ષિતિજ હોય,તે છે

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module