4e^{2x} + 9e^{-2x} ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 4e^{2x} + 9e^{-2x}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીશું.કોઈપણ બે ધન સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 4e^{2x} + 9e^{-2x}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીશું.કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ થાય.અહીં,$a = 4e^{2x}$ અને $b = 9e^{-2x}$ છે.$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge \sqrt{4e^{2x} 	imes 9e^{-2x}}$$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge \sqrt{36 	imes e^{2x-2x}}$$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge \sqrt{36 	imes 1}$$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge 6$$4e^{2x} + 9e^{-2x} \ge 12$.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $12$ છે.

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 1 - \sqrt{x^2}$,જ્યાં વર્ગમૂળ ધન લેવાનું છે. તો:

જો $x + y = 10$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

એક આપેલા ગોલકમાં મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર્ગત છે. તો શંકુની ઊંચાઈ અને ગોલકના વ્યાસનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

અંતરાલ $(0, 9)$ માં ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module