$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक धात्विक डिस्क से एक त्रिज्यखंड (sector) हटा दिया जाता है और शेष भाग को $2 \sqrt{3} \pi$ आयतन वाले शंक्वाकार कीप (conical funnel) के आकार में मोड़ा जाता है। डिस्क का न्यूनतम संभव व्यास है

मान लीजिए कि $x_0$,$f(x) = \overline{a} \cdot (\overline{b} \times \overline{c})$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,जहाँ $\overline{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overline{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,और $\overline{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ है। तो $x = x_0$ पर $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह संख्या जो अपने वर्ग से सबसे अधिक मात्रा में अधिक है,वह है

अंतराल $(0, \frac{\pi}{4})$ में समीकरण $3 \tan x + x^3 = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $x=-1$ और $x=2$ फलन $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ के चरम बिंदु हैं,तो