x^{2/3} + (x-2)^{2/3} ની મહત્તમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}(x-2)^{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}(x-2)^{-1/3} = \frac{2}{3} \left( \frac{1}{x^{1/3}} + \frac{1}{(x-2)^{1/3}} \right)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $\frac{1}{x^{1/3}} = -\frac{1}{(x-2)^{1/3}}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $(x-2)^{1/3} = -x^{1/3}$.બંને બાજુ ઘન કરતા,$x-2 = -x$,તેથી $2x = 2$,જે $x = 1$ આપે છે.$x = 0$ અને $x = 2$ આગળ વિકલન $f'(x)$ અવ્યાખ્યાયિત છે.આપણે ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ પર $f(x)$ ની કિંમત તપાસીએ છીએ:$f(0) = 0^{2/3} + (-2)^{2/3} = 2^{2/3} \approx 1.587$.$f(2) = 2^{2/3} + 0^{2/3} = 2^{2/3} \approx 1.587$.$f(1) = 1^{2/3} + (-1)^{2/3} = 1 + 1 = 2$.આમ,અંતરાલ $[0, 2]$ માટે મહત્તમ કિંમત $2$ છે.

$x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

જો $y = a \log |x| + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ પર હોય,તો

ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને અનુક્રમે $x = p$ અને $x = q$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય,તો $(p, q)$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x) = x + \frac{1}{x}$ અને $x > 0$ હોય,તો તેની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module