એક થેલીમાં $3$ લાલ,$6$ સફેદ અને $7$ વાદળી દડા છે. બે દડા એક પછી એક લેવામાં આવે છે. જો પ્રથમ લીધેલ દડો થેલીમાં પાછો મૂકવામાં ન આવે,તો પ્રથમ દડો સફેદ અને બીજો દડો વાદળી હોવાની સંભાવના કેટલી થાય?

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy=0$ એ સમપરિમાણીય સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $\left(x^{2}+x y\right) d y=\left(x^{2}+y^{2}\right) d x$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{dy}{dx} = x + \left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y$ નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(2\alpha, \alpha)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $\alpha > 0$. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો: