વિકલ સમીકરણ log left( frac{dy}{dx} right) = x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણે લખી શકીએ: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

${e^x} + {e^{-y}} = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણે લખી શકીએ: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$હવે,ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{e^y} = e^x \, dx$જેને આ રીતે લખી શકાય: $e^{-y} \, dy = e^x \, dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-y} \, dy = \int e^x \, dx$$-e^{-y} = e^x + C$પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $e^x + e^{-y} = -C$અહીં $-C$ એ એક સ્વૈર અચળાંક હોવાથી,આપણે તેને $c$ તરીકે લખી શકીએ: $e^x + e^{-y} = c$.

વિકલ સમીકરણ $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સંતોષતા $y(x)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $y=y(x)$ એ $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નું સમાધાન કરે છે અને $y(0)=2$ છે,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $c$ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = xy\,dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module