જો y=y(x) એ left(frac{2+sin x}{1+y}right) fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y} = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1+y} = -\frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{1+y} dy = -\int \frac{\cos x}{2+\sin x} dx$. આથી મળે: $\ln|1+y| = -\ln|2+\sin x| + C$. શરત $y(0)=2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln|1+2| = -\ln|2+\sin 0| + C \implies \ln 3 = -\ln 2 + C \implies C = \ln 3 + \ln 2 = \ln 6$. તેથી,$\ln(1+y) = -\ln(2+\sin x) + \ln 6 = \ln\left(\frac{6}{2+\sin x}\right)$. માટે,$1+y = \frac{6}{2+\sin x} \implies y = \frac{6}{2+\sin x} - 1$. હવે,$y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ શોધો: $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{6}{2+\sin(\pi/2)} - 1 = \frac{6}{2+1} - 1 = \frac{6}{3} - 1 = 2 - 1 = 1$.

જો $y=y(x)$ એ $\left(\frac{2+\sin x}{1+y}\right) \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નું સમાધાન કરે છે અને $y(0)=2$ છે,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ નો ઉકેલ $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે) છે,જ્યાં $f(x)$ બરાબર છે:

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-4) dy-(y^2-3y) dx=0$,$x>2$,$y(4)=\frac{3}{2}$ નો ઉકેલ વક્ર હોય અને વક્રનો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય,તો $y(10)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y} + x^2 e^{x^3+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x + y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module