વિકલ સમીકરણ left(1+e^{frac{x}{y}}right) dx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + \left(1-\frac{x}{y}\right) e^{\frac{x}{y}} dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{-e^

Vedclass · Accepted Answer

$x+y e^{\frac{x}{y}}=C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + \left(1-\frac{x}{y}\right) e^{\frac{x}{y}} dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{-e^{\frac{x}{y}}(1-\frac{x}{y})}{1+e^{\frac{x}{y}}}$ ...$(i)$ આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $x = vy$,તેથી $\frac{dx}{dy} = v + y \frac{dv}{dy}$ ...(ii) (ii) ને $(i)$ માં મૂકતા: $v + y \frac{dv}{dy} = \frac{-e^v(1-v)}{1+e^v}$ $y \frac{dv}{dy} = \frac{-e^v + ve^v}{1+e^v} - v = \frac{-e^v + ve^v - v - ve^v}{1+e^v} = \frac{-(e^v + v)}{1+e^v}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+e^v}{v+e^v} dv = -\frac{dy}{y}$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1+e^v}{v+e^v} dv = -\int \frac{dy}{y}$ ધારો કે $v+e^v = t$,તેથી $(1+e^v) dv = dt$. તેથી,$\ln|t| = -\ln|y| + \ln|C|$ $\ln|v+e^v| + \ln|y| = \ln|C| \Rightarrow y(v+e^v) = C$ $v = \frac{x}{y}$ મૂકતા: $y(\frac{x}{y} + e^{\frac{x}{y}}) = C \Rightarrow x + ye^{\frac{x}{y}} = C$

વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + \left(1-\frac{x}{y}\right) e^{\frac{x}{y}} dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે).

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ હોય,તો આ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$ સમપરિમાણીય છે અને તેને ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module