अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = sin(x-y) + cos(x-y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$.माना $x-y = v$. तब $1 - \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{	an \frac{(x-y)}{2}-1}{	an \frac{(x-y)}{2}}ight|=x+c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$.माना $x-y = v$. तब $1 - \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$.इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $1 - \frac{dv}{dx} = \sin v + \cos v$.अतः $\frac{dv}{dx} = 1 - (\sin v + \cos v)$,यानी $\frac{dv}{1 - (\sin v + \cos v)} = dx$.अर्ध-कोण सूत्रों $\sin v = \frac{2 	an(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}$ और $\cos v = \frac{1 - 	an^2(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dv}{1 - \left(\frac{2 	an(v/2) + 1 - 	an^2(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}ight)} = dx$.हर को सरल करने पर: $\frac{(1 + 	an^2(v/2)) dv}{1 + 	an^2(v/2) - 2 	an(v/2) - 1 + 	an^2(v/2)} = dx$.यह $\frac{\sec^2(v/2) dv}{2 	an^2(v/2) - 2 	an(v/2)} = dx$ में सरल हो जाता है।माना $u = 	an(v/2)$,तो $du = \frac{1}{2} \sec^2(v/2) dv$,इसलिए $\sec^2(v/2) dv = 2 du$.प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2 du}{2(u^2 - u)} = dx \Rightarrow \frac{du}{u(u-1)} = dx$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\int (\frac{1}{u-1} - \frac{1}{u}) du = \int dx$.समाकलन करने पर: $\log|u-1| - \log|u| = x + C$.$u = 	an(\frac{x-y}{2})$ रखने पर: $\log \left| \frac{	an(\frac{x-y}{2}) - 1}{	an(\frac{x-y}{2})} ight| = x + C$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ है,तो $|f(xy)|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,अवकल समीकरण $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ का हल है,जहाँ $y(1) = 2$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ का हल ज्ञात कीजिए (दिया गया है कि $x = 0$ पर $y = 1$ है):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module