बिंदु (1, 1) से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज् | vedclass

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Question

(D) किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा का ढाल $\frac{dy}{dx} = xy$ द्वारा दिया जाता है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{1}{y} dy = x dx$ प्राप्त होत

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$2 \log y = x^{2} - 1$

Vedclass · Answer

(D) किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा का ढाल $\frac{dy}{dx} = xy$ द्वारा दिया जाता है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{1}{y} dy = x dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{1}{y} dy = \int x dx$,जिससे $\log y = \frac{x^{2}}{2} + C$ प्राप्त होता है।चूंकि वक्र बिंदु $(1, 1)$ से गुजरता है,हम समीकरण में $x = 1$ और $y = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं:$\log(1) = \frac{1^{2}}{2} + C \implies 0 = \frac{1}{2} + C \implies C = -\frac{1}{2}$.$C$ का मान समीकरण में वापस रखने पर,हमें $\log y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$2$ से गुणा करने पर,हमें $2 \log y = x^{2} - 1$ प्राप्त होता है।

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