अवकल समीकरण log left(frac{dy}{dx}right) = 9x | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$. दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\frac{dy}{dx} = e^{9x - 6y + 6} = e^{9x

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$3e^{6y} = 2e^{9x+6} + e^{6}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$. दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\frac{dy}{dx} = e^{9x - 6y + 6} = e^{9x+6} \cdot e^{-6y}$. चरों को अलग करने पर: $e^{6y} dy = e^{9x+6} dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{6y} dy = \int e^{9x+6} dx$. इससे प्राप्त होता है: $\frac{e^{6y}}{6} = \frac{e^{9x+6}}{9} + C$. दिया गया है कि $x = 0$ पर $y = 1$: $\frac{e^{6}}{6} = \frac{e^{6}}{9} + C$. $C$ का मान ज्ञात करने पर: $C = \frac{e^{6}}{6} - \frac{e^{6}}{9} = \frac{3e^{6} - 2e^{6}}{18} = \frac{e^{6}}{18}$. $C$ का मान समीकरण में रखने पर: $\frac{e^{6y}}{6} = \frac{e^{9x+6}}{9} + \frac{e^{6}}{18}$. दोनों पक्षों को $18$ से गुणा करने पर: $3e^{6y} = 2e^{9x+6} + e^{6}$.

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ का हल ज्ञात कीजिए (दिया गया है कि $x = 0$ पर $y = 1$ है):

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$(2, 3)$ से गुजरने वाला और अवकल समीकरण $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ के लिए) को संतुष्ट करने वाला वक्र है

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$,जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 0$,का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका अवकल समीकरण $x dy = (2x^2 + 1) dx$ $(x \neq 0)$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है):

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