વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sin(x-y) + cos(x-y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$.ધારો કે $x-y = v$. તેથી $1 - \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{	an \frac{(x-y)}{2}-1}{	an \frac{(x-y)}{2}}ight|=x+c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$.ધારો કે $x-y = v$. તેથી $1 - \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $1 - \frac{dv}{dx} = \sin v + \cos v$.તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 - (\sin v + \cos v)$,એટલે કે $\frac{dv}{1 - (\sin v + \cos v)} = dx$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\sin v = \frac{2 	an(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}$ અને $\cos v = \frac{1 - 	an^2(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dv}{1 - \left(\frac{2 	an(v/2) + 1 - 	an^2(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}ight)} = dx$.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(1 + 	an^2(v/2)) dv}{1 + 	an^2(v/2) - 2 	an(v/2) - 1 + 	an^2(v/2)} = dx$.આથી $\frac{\sec^2(v/2) dv}{2 	an^2(v/2) - 2 	an(v/2)} = dx$.ધારો કે $u = 	an(v/2)$,તો $du = \frac{1}{2} \sec^2(v/2) dv$,તેથી $\sec^2(v/2) dv = 2 du$.કિંમત મૂકતા: $\frac{2 du}{2(u^2 - u)} = dx \Rightarrow \frac{du}{u(u-1)} = dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\int (\frac{1}{u-1} - \frac{1}{u}) du = \int dx$.સંકલન કરતા: $\log|u-1| - \log|u| = x + C$.$u = 	an(\frac{x-y}{2})$ મૂકતા: $\log \left| \frac{	an(\frac{x-y}{2}) - 1}{	an(\frac{x-y}{2})} ight| = x + C$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - y - 2}{x^2 + 2x - 3}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module